segunda-feira, 26 de novembro de 2012

OS JOGOS NA TEORIA DE PIAGET





Piaget faz uma descrição do jogo durante todo o processo de desenvolvimento da inteligência da criança, mostrando a importância dessa atividade lúdica no processo de desenvolvimento cognitivo, moral e social da mesma.

Na concepção de Piaget (1973), o jogo surge no período sensório-motor, de 0 a 2 anos, quando as ações da criança sobre os objetos acontecem por prazer. Nesse período ela utiliza esquemas já conhecidos, com a intenção de repetir a ação que lhe deu prazer. Apresentando seriedade e atenção em suas ações, ela acomoda e assimila a realidade à sua volta e vai, pouco a pouco, executando ações mentais, produzindo e reproduzindo esquemas que darão início às suas primeiras manifestações lúdicas que se transformam em jogos (jogos de exercício).


No estágio pré-operatório, de 2 a 7 anos, a criança já é capaz de reproduzir um esquema, realizando combinações mentais, e aplicá-lo simbolicamente a novos objetos. Nessa fase surge o símbolo lúdico, que se transforma em esquema simbólico, dando início ao faz-de-conta. É nesse estágio que surge o jogo simbólico, no qual a criança é capaz de utilizar um objeto como símbolo de outra coisa.

De acordo com Piaget (1990), o período pré-operatório é o período de preparação das operações lógico-matemáticas. Para ele, nesse estágio o pensamento da criança é pré-lógico e, portanto, não tem capacidade de reverter mentalmente uma ação. Seu pensamento é dominado pela percepção e, dessa forma, descreve somente o que vê.

Por volta dos 7-11 anos, acontece o período das operações concretas. Para Piaget (1990) esse período é marcado pelo início da cooperação e do raciocínio lógico. Nessa fase, tanto a linguagem se socializa, favorecendo relações interpessoais, como as explicações para os problemas se aproximam mais da realidade. No entanto, seu pensamento é limitado pelo mundo concreto. É nesse período que o jogo de regras se constitui como uma atividade do ser socializado, prolongando-se durante toda a sua vida.

Referências:
PIAGET, Jean. A linguagem e o pensamento da criança. 6 ed. São Paulo: Martins Fontes, 1990.
  Formação do símbolo na criança. Rio de Janeiro: Zahar, 1973.

Jogos





Bibliografia:
Livro Editora Positivo 2ºAno- volume 3
Sistema de Ensino Aprende Brasil


Outras dicas de Jogos Educativos:
http://rachacuca.com.br/
http://www.escolagames.com.br/
http://www.smartkids.com.br/
http://www.friv.com/

Calculando

 
 
 


Bibliografia:
Livro da Editora Positivo de Ensino Fundamental 2ºAno- volume 2
Sistema de Ensino Aprende Brasil

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número


 
Primeiramente, considera-se cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno.
Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativa (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos.
Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma revista, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Os professores precisam trazer essa habilidade para a sala de aula.
Os alunos já sabem fazer conta de cabeça. O professor só precisa descobrir as estratégias que eles usam e mostrar outras, a turma vai se sair bem melhor nos cálculos escritos.
A base são as situações-problema. Em questões como a distribuição de 24 brinquedos de uma caixa entre quatro crianças, por exemplo, primeiro é preciso verificar se os alunos compreenderam os valores em jogo e o que essa operação implicará (o número maior ficará menor). Como eles imaginam que o problema será solucionado? Conversar sobre a atividade é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar nem dar dicas é uma condição didática necessária.
 Compreendida a proposta, cada um procura as próprias estratégias para chegar ao resultado. Depois, é hora de compartilhar os valores encontrados e discutir as táticas usadas. O professor registra no quadro-negro as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, registrando-as em linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por eles mesmos.

                                                       Referências

Revista Escola


Online em 11 de Novembro de 2012

Teses USP


Online em 11 de Novembro de 2012

 

Cantigas e Parlendas

Podemos trabalhar cantigas e parlendas, a fim de desenvolver a sequência numérica recitando e cantando cantigas e participando de brincadeiras que incluem diferentes formas de contagem.O aluno poderá aprender:
  • Aprender a sequência numérica por meio de parlendas e cantigas;
  • Desenvolver o raciocínio lógico matemático;
  • Identificar os números nas brincadeiras que envolvem contagem;
  • Representar, através das artes (gráfica e cênica) os conteúdos das cantigas e parlendas trabalhadas.


  • Um, dois, três indiozinhos,                                
    Quatro, cinco, seis indiozinhos,                                  
    Sete, oito, nove indiozinhos,                                
    Dez num pequeno bote.
    Vinham navegando pelo rio abaixo,
    Quando o jacaré se aproximou.
    E o pequeno bote dos indiozinhos
    Quase, quase virou.
     



    Rema,rema,remador,
    quantas vezes já remou?
    Rema 1, rema 2, rema 3,
    rema 4, rema 5, rema 6,
    rema 7, rema 8, rema 9,
    rema 10."


    
     
    A MATEMÁTICA TAMBÉM PODE SER DIVERTIDA



     
     
     
     
     
     





     
     




     

     
     

    Filmes




    Existem centenas de Filmes sobre matemática e ensino da matemática, aqui apresentamos alguns, outros que se considerarem igualmente interessantes serão acrescentados gradualmente.

    Os números estão por toda parte. Nós mesmos somos números no mundo em que vivemos e não há como fugir deles, mesmo para aqueles que têm na matemática a pedra no seu sapato entre as disciplinas estudadas nas escolas. Os cálculos, os problemas, as equações… sempre estarão presentes no nosso dia-a-dia.

    Mas, para mostrar que este problema não é nenhum bicho de sete cabeças (olha os números aí), separamos cinco filmes em que a matemática se faz presente e que podem ser um estímulo para que você veja esta disciplina, às vezes tão temida, com outros olhos e até se sinta estimulado a botar a cuca para funcionar deixando a calculadora de lado.

    Filmes Adulto

     
    “A corrente do bem”

    Sinopse : Eugene Simonet (Kevin Spacey), um professor de Estudos Sociais, faz um desafio aos seus alunos em uma de suas aulas: que eles criem algo que possa mudar o mundo. Trevor McKinney (Haley Joel Osment), um de seus alunos e incentivado pelo desafio do professor, cria um novo jogo, chamado “pay it forward”, em que a cada favor que recebe você retribui a três outras pessoas. Surpreendentemente, a idéia funciona, ajudando o próprio Eugene a se desvencilhar de segredos do passado e também a mãe de Trevor, Arlene (Helen Hunt), a encontrar um novo sentido em sua vida.


    “Ao Mestre com carinho – 1 e 2″

    Sinopse 1 : Um jovem professor enfrenta alunos indisciplinados e desordeiros, neste filme clássico que refletiu alguns dos problemas e medos dos adolescentes dos anos 60. Sidney Poitier tem uma de suas melhores atuações como Mark Thackeray, um engenheiro desempregado que resolve dar aulas em Londres, no bairro operário de East End. A classe, liderada por Denhan (Christian Roberts), Pamela (Judy Geeson) e Barbara (Lulu, que também canta a canção título), estão determinadas a destruir Thackeray como fizeram com seu professor, ao quebrar-lhe o espírito. Mas Thackeray, acostumado as hostilidades, enfrenta o desafio tratando os alunos como jovens adultos que breve estarão se sustentando por conta própria. Quando recebe um convite para voltar a engenharia, Thackeray deve decidir se pretende continuar.

    Sinopse 2 : Em vias de se aposentar, depois de dar aulas por 30 anos numa escola de um bairro da classe operário de Londres, o professor Mark Thackeray (Sidney Poitier) aceita o convite para lecionar nos Estados Unidos, numa escola da região sul de Chicago. Mas seu verdadeiro objetivo em Chicago é voltar a encontrar seu primeiro amor, uma mulher que conheceu há mais de 30 anos na Guiana. Quando reencontra sua antiga amante, Mark se vê em grandes dificuldades tendo de lidar com alunos muito indisciplinados em sua nova cidade.


    “Céu de outubro”

    Sinopse: No final dos anos 50, o adolescente Homer Hickam (Jake Gyllenhaal) vive em uma cidade onde a mineração é a maior empregadora local. Ao saber que os russos colocaram o satélite Sputnik em órbita, Homer começa a sonhar em também colocar um foguete seu em órbita. Logo ele convence alguns amigos a participarem do projeto e, com o apoio de uma professora, dá início ao projeto que irá mudar sua vida para sempre.

    “Duelo de Titãs”

    Sinopse: Nos anos 70, numa cidade da Virgínia, a justiça determinou que as escolas deveriam promover a integração entre brancos e negros. Cumprindo a norma, a escola T.C. Williams substituiu o treinador de futebol americano Bill Yoast, branco, por Herman Boone, negro. Além de não ser bem recebido, o novo treinador tem que lidar com jovens que estão juntos pela primeira vez e que, por preconceito racial, não se dão bem. Mais do que o esporte, o racismo é o maior desafio que Boone enfrenta para levar o time adiante.

    “Entre os muros da escola”

    Sinopse: François Marin (François Bégaudeau) trabalha como professor de língua francesa em uma escola de ensino médio, localizada na periferia de Paris. Ele e seus colegas de ensino buscam apoio mútuo na difícil tarefa de fazer com que os alunos aprendam algo ao longo do ano letivo. François busca estimular seus alunos, mas o descaso e a falta de educação são grandes complicadores.

    “Escritores da Liberdade”
    Sinopse: O filme Escritores da Liberdade traz na sua essência o resgate e a valorização a “Educação”, é possível ser um educador sem ser ditador, é um filme de fácil entendimento e que traz significativas abordagens no seu contexto. Recomendado ao público de graduação ou especialização em pedagogia, ainda a quem perceba na educação uma forma de autonomia e que, com a cultura e conhecimento têm-se bases para o que o mundo seja melhor e mais digno para todos.

    “Gênio Indomável”
    Sinopse: Em Boston, um jovem de 20 anos chamado Will Hunting (Matt Damon) que já teve algumas passagens pela polícia e é servente de uma universidade, revela-se um gênio em matemática e, por determinação legal, precisa fazer terapia, mas nada funciona, pois ele debocha de todos os analistas, até se identificar com um deles, Sean Maguire (Robin Williams).

    Neste longa de 1997, o gênio escondido por trás de Will Hunting foi descoberto quando um professor coloca no quadro-negro um problema matemático que julga ser de impossível solução pelos alunos que freqüentam suas aulas. Alguns dias depois, o professor é surpreendido com a resposta anotada numa das lousas do corredor da universidade, assim como a solução do problema equacionada em suas diversas etapas.

    Esta obra é considerada uma inspiração para descobrirmos o gênio que existe dentro de cada um de nós e um estímulo para corrermos atrás de uma chance de nos aprofundar, expandir e aperfeiçoar nossos conhecimentos.

    “Uma Mente Brilhante”

    Sinopse: Este filme de 2001 retrata a vida real de John Nash (Russell Crowe), um gênio da matemática que, aos 21 anos, formulou um teorema que provou sua genialidade e o tornou aclamado no meio onde atuava. Criou sua fórmula ao se opor ao conceito clássico de Adam Smith a respeito da competição (entendida como forma de estímulo para o avanço rumo a um objetivo, a uma lucratividade). Nash elaborou um conceito em que o essencial seria a colaboração do grupo para que todos conseguissem chegar a algum lugar, a certo objetivo, a um lucro final.

    Mas aos poucos o belo e arrogante John Nash se transforma em um sofrido e atormentado homem, que chega até mesmo a ser diagnosticado como esquizofrênico pelos médicos que o tratam. Em meio a fórmulas e teorias, após anos de luta para se recuperar, ele consegue retornar à sociedade e acaba sendo premiado com o Nobel.


    “O preço do desafio”

    Sinopse: Aclamado pelas platéias é a dinâmica saga de heróis da vida real, determinados a ter êxito num desafio para poucas pessoas: o Exame Nacional de Cálculos Avançados. Edward James Olmos (indicado ao Oscar de Melhor Ator em 1988) nos dá uma performance extraordinária como o indômito Jaime Escalante, um professor de matemática numa escola em East Los Angeles, o Garfield High, que se recusa a rotular seus estudantes de subúrbio como fracassados. Escalante é persuasivo, empurra, ameaça e inspira 18 garotos que estão lutando tornarem bons em matemática.

     Filme Infântil


     
    “Donald e a roda”

    Sinopse: Uma viagem no tempo, o “Espírito do Progresso”, leva-nos ao homem que inventou a roda. Porém, o filme apresenta-nos nada mais que o Pato Donald, transformado no inventor anônimo. São mostradas todas as aplicações da roda no mundo em que vivemos: desde o desenvolvimento dos transportes até os diversos auxílios que a roda já proporcionou ao homem.

     
    “Donald no pais da matemágica"
    Sinopse: O Pato Donald compreende a importância da matemática com os gregos da Antigüidade, os primeiros a descobrirem alguns dos princípios matemáticos básicos. Em seqüências sucessivas, esses princípios são relacionados à música, escultura, pintura, arquitetura, mecânica, esportes e outras atividades do nosso dia a dia.


    “Flatland”

    Sinopse: Flatland é um universo em duas dimensões ocupado por figuras geométricas – quadrados, triângulos, círculos, etc. A Square, Advogada, encontra-se no meio de duas revoluções: a ascensão da lei marcial pela circular liderança de Flatland, e a chegada de uma esfera, CEO do Messias, uma criatura de um até então desconhecido mundo tridimensional.

    Bibliografia:


     

    Situações-problema


    Situações em que as operações matemáticas são utilizadas


     
     
    Matemática na feira:

    Ao comprar, pagar, ao ver quantidades (dúzias).

    Matemática no Mercado

    Ao pagar, soma total da compra, onde é registrado através do ticket.

    Matemática em folheto de supermercado

    Onde mostra o valor do produto, se caso esteja em oferta eles colocam a porcentagem de desconto.

    Matemática no banco:

    Pagar contas, receber salário, os descontos na conta bancária.

    Matemática na cozinha:

    Numa receita, onde são selecionados os produtos certos. As frações e números que representam a quantidade dos ingredientes.

    Matemática no transporte:

    Não importa os meios de transporte, ao utilizarmos temos que pagar a passagem, ou tarifa, receber o troco.

    Matemática na construção:

    Cálculos na obra, na planta do imóvel. A quantidade de funcionários para a obra.

    Matemática no futebol:

    Soma de gols, ou seja, do placar.

    Matemática no sítio:

    O dono do sítio quando tem vários animais, ele conta os animais para não perder nenhum deles. Contar os ovos da galinha. As frutas colhidas.

    Placa de estrada:

    Onde é mostrado os quilômetros a serem percorridos, quanto quilômetros faltam para chegar ao destino.

    Matemática na padaria:

    Quantidade de pãezinhos, ou de qualquer alimento que tenha nesse tipo de comercio. Pagamento, troco.

    Matemática na igreja:

    Onde são calculados o valor total do dizimo arrecadado, ou a “oferta”, ou ajuda da comunidade.

    Matemática nas barracas de alimentos “cachorro quente” e etc.

    O dono da barraca calcula quantos ingredientes tem que comprar. O cliente usa a matemática ao pagar.

    Matemática nas festas juninas:

    Quantidade de prendas arrecadadas, números de convites vendidos e alimentos vendidos.

    Matemática na Lista de material escolar:

    Mostra as quantidades de cada item pedido.

    Matemática em cantina escolar:

    Pagar, obter o troco.

    Matemática nas compras do dia a dia:

    Ao comprarmos um objeto em qualquer estabelecimento comercial, procure conferir o troco. Nesse caso, utilizamos a operação da subtração.

    Matemática nos jogos:

    Os jogos com pistas ou tabuleiros numerados, em que se faz deslocamento de um objeto, permitem fazer correspondências, contar de um em um, de dois em dois, etc.

    Matemática no meio ambiente:

    Fazer contagem do material reciclado no dia-a-dia.

    Matemática na arte:

    Nas obras de artes, descobrimos as possibilidades de usar os conceitos das formas geométricas.

    Matemática no parque:

    Exploramos as formas das esculturas do parque, medimos a altura das árvores sem subir nelas, etc.

    Matemática na natureza:

    As margaridas têm 13, 21 ou 34 pétalas? Para tirar a dúvida fazemos a contagem das pétalas.

    Matemática na Biblioteca:

    Fazemos a contagem da quantidade de livros que pegamos na Biblioteca.

     

    Atividades propostas para alunos do 3º ano – Ensino Fundamental

    Num sítio, há 1390 pés de manga, 980 pés de mexerica, 570 pés de laranja e 300 pés de acerola. Quantos pés de frutas têm nessa fazenda?

    Luíz comprou no mercado 1 centena e meia de varinhas para fazer bandeirinhas. Quantas varinhas ele comprou ao todo?

    Numa padaria havia 158 pães. Aline comprou mais 5 dúzias e vendeu 183. Quantos pães restaram na padaria?


     


      Nestas atividades espera-se que em matemática os alunos reconheçam o uso dos números em contextos diários; estabeleçam correspondência entre números e quantidades;construam o conceito de forma natural;leiam,interpretem e produzam escritas numéricas;realizem contagens demonstrando critérios utilizados para a organização;busquem estratégias pessoais para resolver situações problemas envolvendo a ideia de juntar ou retirar.Resolvam as situações problemas por meio da aplicação das ideias de adição,subtração e multiplicação.Espera-se também que sejam capazes de efetuar contagens considerando as regras do sistema de numeração decimal e compreendam as regras de organização de numeração decimal por meio de agrupamentos( como dúzia,meia dúzia;centena ,dezena ) e sejam capazes de compor e decompor centena e dezena.
    Após a resolução das situações-problemas é fundamental discutir os procedimentos utilizados para que os alunos reflitam sobre as relações matemáticas que estão em jogo e compreendam os diferentes sentidos da adição,subtração e multiplicação que foram utilizados.
    Espera-se que os alunos possam associar a matemática ao seu cotidiano,estabelecendo a relação da matemática com as situações vividas no seu dia a dia e que possam resolver cálculos mentais  cada vez mais  complexos.
     

     

    Atividade que utiliza o àbaco



    O uso do ábaco, sua história, utilidades e os seus diferentes tipos.
     

    Os avanços tecnológicos contribuíram para o dinamismo da Matemática, cálculos complexos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de computadores e softwares matemáticos desenvolvidos pelo homem. Meros objetos como a calculadora estão presentes no cotidiano das pessoas, auxiliando as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

    As linhas da história são preenchidas com diversas descobertas no intuito de dinamizar os estudos matemáticos. O ábaco é considerado uma dessas descobertas, existem relatos que os babilônios utilizavam um ábaco construído em pedra lisa por volta de 2400 a.C., os indícios do uso do ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos conceitos de contagem. 

    Na Idade Média o ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.

     O ábaco é um objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão), cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo com o sistema posicional, o ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos mentalmente.  A apreensão deste princípio posicional, através do manuseio do ábaco, pode ajudar o educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias, tornando uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações básicas na educação fundamental.

    Objetivos do Ábaco:
    - Desenvolver o conceito de ordem posicional dos números.
    - Leitura dos números até a dezena de milhar.
    - Realizar a composição e decomposição dos números.
    Ábaco Japonês – Soroban
     
    Origem no século XVI, tinha disposição de 2/5 contas, depois ficando com 1/5 e no século XX ficou com a atual disposição de 1/4 que é mais adequado ao sistema decimal usado atualmente.
    Ábaco Chinês Suan- pan
     
    Ábaco usado há quase mil anos. Construído em madeira com contas dispostas em varetas de bambu.
     
    Ábaco Romano
     
     
    Ábaco usado na Grécia antiga construído de mármore.
     
    Ábaco Russo
     

     
    Conhecido como Schoty formado por varetas horizontais e dez contas e contas centrais de cor diferente.
     
    Ábaco de pinos: utilizado em sala de aula atualmente
     
    A ilustração ao lado é de um ábaco de pinos. Cada pino representa uma ordem: unidade (U), dezena (D), centena (C) e unidade de milhar (M).